Le schéma de Lax

Le schéma de Lax s'écrit :

$$\dfrac{u_{j}^{n+1} - \tilde{u}_{j}^{n}}{\tau} + c ( x_{j}, t_{n} ) \dfrac{u_{j+1}^{n} - u_{j-1}^{n}}{2 h} = f ( x_{j}, t_{n} )$$

avec

$$\tilde{u}_{j}^{n} = \dfrac{u_{j-1}^{n} + u_{j+1}^{n}}{2}.$$

Schématiquement, les valeurs $u_{j}^{n+1}$ sont obtenues à partir des valeurs $u_{k}^{n}$ selon le diagramme suivant :

Nous verrons dans la suite que ce schéma est stable si $\tau\le h/\vert c_0\vert$.