Position du problème

Dans le cours d'analyse numérique, nous rencontrerons fréquemment la $N\times N$ matrice $A$ définie par

$$A= \begin{pmatrix}&2 &-1 & & & & & \\ &-1 &2 &-1 & & & & \\ & &-1... ...ddots &\ddots &-1 & \\ & & & & &-1 &2 &-1 \\ & & & & & &-1 &2 \\ \end{pmatrix}.$$ (4.1)

Dans la section 4.9 du livre, il est démontré que cette matrice est symétrique définie positive. Par conséquent, en vertu du théorème 5.2, toutes les sous-matrices principales sont régulières. D'après le théorème 4.1, tous les pivots obtenus lors de l'algorithme d'élimination de Gauss sont non-nuls. Il s'agit maintenant d'expliciter l'algorithme.