Sensibilisation aux erreurs d'arrondis

Sur un ordinateur, l'arithmétique n'est pas exacte. La précision d'un calcul dépend du nombre de chiffres significatifs utilisés lors du calcul.

Voici un exemple simple pour illustrer ce propos.

Soit $N$ un entier positif. Evaluons, en double précision ("double" en langage C, soit 16 chiffres significatifs), l'expression $(10^{N} + 1) -10^{N}$ :

Pour $N < 16$, le calcul donne $(10^{N} + 1) -10^{N} =1$.

Pour $N \ge 16$, le calcul donne $(10^{N} + 1) -10^{N} =0$.

Cet exemple très simple montre l'importance des erreurs d'arrondis.