Le schéma décentré (ou upwind)

Le schéma décentré s'écrit :

$$\begin{array}{ll} \dfrac{u_{j}^{n+1} - u_{j}^{n}}{\tau} + c ... ... & \qquad\mbox{si}\qquad c ( x_{j}, t_{n} ) \leq 0. \end{array}$$

Schématiquement, les valeurs $u_{j}^{n+1}$ sont obtenues à partir des valeurs $u_{k}^{n}$ selon les diagrammes suivants :

Nous verrons dans la suite que ce schéma est stable si $\tau\le h/\vert c_0\vert$.