Cas particulier : équation de convection

Si $\varepsilon=0$, l'équation (14.1) se réduit à une équation de transport (voir le chapitre 13 du livre). Dans ce cas la condition aux limites $u(1,t)=0$ doit être supprimée.

Supposons encore que $f = 0$, il est facile de vérifier que la fonction $u$ définie par

$$u(x,t) = w(x-c_0 t)$$

satisfait

$$\dfrac{\partial u}{\partial t}(x,t) + c_0 \dfrac{\partial u}{\partial x}(x,t)=0 \qquad \forall x\in]0,1[,\quad\forall t>0,$$

$$u(x,0) = w(x) \qquad \forall x\in]0,1[.$$