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Les quatres méthodes (Euler explicite, Euler implicite, Heun,
RK4) que nous vous avons présentées sont des méthodes simples et
très couramment utilisées en pratique. Il existe cependant d'autres
méthodes, plus complexes mais plus efficaces, dont l'utilisation
peut-être avantageuse dans certains cas. Pour un exposé détaillé,
nous renvoyons le lecteur aux deux livres suivants :
- E. Hairer, S.P. Norsett, G. Wanner : ``Solving ordinary differentiel
equations I ``, Springer Verlag (1993),
- E. Hairer, G. Wanner : ``Solving ordinary differentiel
equations II ``, Springer Verlag (1996).
A titre d'exemple, nous présentons succintement la
méthode DOPRI5 avec pas adaptatif. Il s'agit d'une méthode de
Runge-Kutta d'ordre 5. De plus, partant d'un pas 
donné, la
méthode adapte automatiquement le pas pour que l'erreur entre la
solution numérique et la solution exacte ne dépasse pas (presque
jamais) une tolérance fixée à l'avance.
Dans l'exemple interactif ci-dessous, vous pouvez visualiser le
comportement des quatres schémas présentés et de DOPRI5 pour
la résolution d'un problème de Cauchy raide (i.e. la dérivée de la
solution exacte présente de fortes variations) :