Prétraitement

$\bullet$  Définition du domaine d'étude :

Pour définir le domaine $\Omega_{60}$, nous construisons :
(1) le disque unité,
(2) un triangle dont un des sommets est l'origine, et tel que son intersection avec le disque unité soit le secteur à enlever.

Enfin, nous définissons $\Omega_60$ comme étant le disque unité privé du triangle.
En pratique, il faut procéder de la manière suivante :
(1) Définition du disque unité.
- cliquer sur l'icône représentant une ellipse, ou de manière équivalente sélectionner l'item ``Ellipse/Circle (centered)'' du menu ``draw''.
- placer le pointeur de la souris quelque part dans la fenêtre graphique, presser le bouton gauche de la souris, et, tout en le laissant appuyé, déplacer la souris dans une direction quelconque. En relâchant la pression sur le bouton, vous obtiendrez le dessin d'un domaine grisé, portant le nom ``E1''.
- afin de centrer ``E1'', et de s'assurer que sa frontière est bien le cercle de rayon 1 et non une autre ellipse, double-cliquer dans ``E1''. Il apparaît alors une boîte de dialogue. Modifier la valeur des champs de la boîte de dialogue comme suit : 0 pour ``X-center'', 0 pour ``Y-center'', 1 pour ``A-semiaxes'', 1 pour ``B-semiaxes''. Appuyer sur ``OK''.
(2) Dessin d'un secteur triangulaire dont un des angles vaut $\alpha=60$.
- cliquer sur l'icône représentant un polygone, ou de manière équivalente sélectionner l'item ``Polygon'' du menu ``draw''.
- placer le pointeur de la souris quelque part dans la fenêtre graphique, mais en dehors du domaine $E1$. Presser le bouton gauche de la souris, et tout en le laissant appuyé, déplacer le pointeur de la souris jusqu'à un endroit quelconque, mais à l'intérieur du domaine $E1$. Relâcher le bouton de la souris : il apparaît un segment. Déplacer le pointeur de la souris vers un point à l'extérieur de $E1$ . Presser, puis relâcher le bouton de la souris. Enfin, placer approximativement le pointeur de la souris au premier sommet du polygone. Relâcher le bouton de la souris : il apparaît un triangle grisé, portant le nom ``P1''.
- afin que l'intersection entre E1 et P1 soit le secteur circulaire que l'on désire, double-cliquer dans P1. Il apparaît alors une boîte de dialogue permettant de modifier les coordonnées des sommets de P1. Modifier ces coordonnées de manière à ce que le sommet de P1 qui est aussi dans E1 soit $(0,0)$. Pour les deux autres sommets, choisir par exemple les points $(-1.4,0.808)$ et $(-1.4,0.808)$. Cliquer sur ``OK''.
(3) Définition du domaine $\Omega_{60}$.
En dessous des icônes, se trouve une ligne de commande ``Set formula''. Il y est écrit E1+P1. Modifier ceci en E1-P1.
$\bullet$  Triangulation du domaine $\Omega_{60}$
Il suffit de cliquer sur l'icône représentant un triangle, ou de manière équivalente, sélectionner l'item ``Initialize Mesh'' du menu ``Mesh''. Il apparaît alors à l'écran une triangulation du domaine. On peut la raffiner en cliquant sur l'icône représentant un triangle découpé en sous-triangles.