Stabilité des schémas

On dira que les schémas numériques sont stables ($L^{2}$-stables) lorsque le module du coefficient $\gamma_{m}$ (ou le module des valeurs propres de $\gamma_{m}$ lorsque $\gamma_{m}$ est une matrice) est inférieur ou égal à 1 indépendamment de $m$, i.e.

$$\vert \gamma_{m} \vert \leq 1, \qquad \forall m.$$ (13.11)

On vérifie que tous ces schémas sont stables lorsque $\vert\lambda\vert=\dfrac{\vert c_0\vert \tau}{h} \leq 1$, i.e. lorsque

$$\fbox{$\tau \leq \dfrac{h}{\vert c_{0} \vert}$}$$ (13.12)

Cette condition de stabilité est appelée condition de Courant-Friedrichs-Lewy ou condition CFL.