Formule composite du rectangle

On choisit $M=1$, $t_1=0$, $\omega_1=2$. La formule composite devient

$$L_{h}(f) = \sum_{i=0}^{N-1} (x_{i+1} - x_{i}) f\left(\frac{x_{i} + x_{i+1}}{2}\right).$$

La simulation ci-dessous permet de visualiser $\int_a^b f(x)dx$ (aire entre la courbe rouge et l'axe des x) ainsi que $L_h(f)$ (aire entre la courbe bleue et l'axe des x).

D'après le livre, si $f$ est deux fois continûment dérivable, on a :

$$\left\vert \int_{a}^{b} f(x) dx - L_{h}(f) \right\vert \leq C h^{2},$$

où $C$ ne dépend pas de $h$ (ou $N$).