Formule composite du trapèze

On choisit $ M=2$, $ t_1=-1$, $ t_2=+1$, $ \omega_1=1$, $ \omega_2=1$. La formule composite devient

$\displaystyle L_{h}(f) = \sum_{i=0}^{N-1} \dfrac{x_{i+1} - x_{i}}{2} \Bigl(f(x_i)+f(x_{i+1})\Bigr).$    

La simulation ci-dessous permet de visualiser $ \int_a^b f(x)dx$ (aire entre la courbe rouge et l'axe des x) ainsi que $ L_h(f)$ (aire entre la courbe bleue et l'axe des x).



D'après le livre, si $ f$ est deux fois continûment dérivable, on a :

$\displaystyle \left\vert \int_{a}^{b} f(x) dx - L_{h}(f) \right\vert \leq C h^{2},$    

$ C$ ne dépend pas de $ h$ (ou $ N$).

EPFL-IACS-ASN