Un exemple de convection-diffusion

Considérons le cas où $f=1$, $\varepsilon=0.02$, $c_0=1$ dans l'équation (14.1). Lorsque le temps $t$ tend vers l'infini, la solution $u$ du problème (14.1)(14.2)(14.3) tend vers la solution du problème

$$-\varepsilon\dfrac{d^2 v}{d x^2}(x) +c_0 \dfrac{d v}{d x}(x)=1 \qquad x\in]0,1[,$$

$$v(0)=v(1)=0.$$

Ce problème est appelé "problème de couche limite" et est traité dans la section 14.1 du livre. L'exemple interactif suivant illustre le résultat du calcul avec le schéma progressif décentré.