L'algorithme

Voici donc l'algorithme qui permet la résolution du système linéaire $A\vec{x}=\vec{b}$, la matrice $A$ étant définie par (4.1).

$$\begin{matrix}u_1:=-1/2; \hfill\\ b_1 := b_1/2;\hfill\\ \boucle{i... ...b_N; \hfill\\ \boucle{i=N-1} \a{1} \faire{ x_i:=b_i-u_i*x_{i+1}; } \end{matrix}$$ (4.2)

Il est facile de vérifier que, si $b_i=1$, $i=1,...,N$, alors

$$x_i=\dfrac 1 2 i(N+1-i), \qquad i=1,...,N.$$

Nous utiliserons ce résultat pour tester nos programmes. Du point de vue informatique, nous utilisons le vecteur $\vec b$ pour mémoriser la solution du système linéaire $\vec x$.