Conclusion

Nous avons considéré un système de deux billes et trois ressorts et nous nous sommes ramenés à la résolution d'un problème de valeurs propres pour une matrice $2\times 2$.

Nous pouvons généraliser au cas du système de $N$ billes et $N+1$ ressorts ($N$ grand) que nous saurons résoudre si nous savons résoudre un problème de valeurs propres pour une matrice $N\times N$.

Souvent dans la pratique, étant donné une matrice, il n'est pas nécessaire de chercher toutes les valeurs propres et vecteurs propres de cette matrice. Par exemple, si nous admettons que la matrice $A$ est issue de l'étude de la réponse dynamique d'un pont, nous chercherons à déterminer les valeurs propres correspondant aux fréquences induites par des piétons marchant sur ce pont.