Exercice : équations non linéaires

Nous avons à notre disposition un programme interactif permettant de trouver un zéro d'une fonction $ f$ en utilisant les méthodes de la bissection, de Newton et de Newton-corde (voir les sections 8.1 et 8.3 du livre).

La méthode de la bissection nécessite la donnée de deux réels $ \alpha$ et $ \beta$ tels que $ f(\alpha)\cdot f(\beta)<0$. Pour les méthodes de Newton et Newton-corde, la donnée d'une approximation $ x_0$ du zéro de $ f$ est demandée.

Considérons les exemples suivants :

i) La fonction $ f$ est définie par $ f(x)=sin(x)$, $ \alpha=-2$, $ \beta=1$, $ x_0=1$.

ii) La fonction $ f$ est définie par $ f(x)=x^3-x-3$, $ \alpha=-3$, $ \beta=3$, $ x_0=0$, puis $ x_0=1$.

iii) La fonction $ f$ est définie par $ f(x)=Arctg(x)$, $ \alpha=-1.5$, $ \beta=2$, $ x_0=1$, puis $ x_0=1.45$.

iv) La fonction $ f$ est définie par $ f(x)=xe^{-x^2}-0.0001$, $ \alpha=2$, $ \beta=7$, $ x_0=2$, puis $ x_0=7$.



Subsections
EPFL-IACS-ASN