Exercice : équations non linéaires

Nous avons à notre disposition un programme interactif permettant de trouver un zéro d'une fonction $f$ en utilisant les méthodes de la bissection, de Newton et de Newton-corde (voir les sections 8.1 et 8.3 du livre).

La méthode de la bissection nécessite la donnée de deux réels $\alpha$ et $\beta$ tels que $f(\alpha)\cdot f(\beta)<0$. Pour les méthodes de Newton et Newton-corde, la donnée d'une approximation $x_0$ du zéro de $f$ est demandée.

Considérons les exemples suivants :

i) La fonction $f$ est définie par $f(x)=sin(x)$, $\alpha=-2$, $\beta=1$, $x_0=1$.

ii) La fonction $f$ est définie par $f(x)=x^3-x-3$, $\alpha=-3$, $\beta=3$, $x_0=0$, puis $x_0=1$.

iii) La fonction $f$ est définie par $f(x)=Arctg(x)$, $\alpha=-1.5$, $\beta=2$, $x_0=1$, puis $x_0=1.45$.

iv) La fonction $f$ est définie par $f(x)=xe^{-x^2}-0.0001$, $\alpha=2$, $\beta=7$, $x_0=2$, puis $x_0=7$.