Equations différentielles du premier ordre : généralités

Soit $ f \ : \ (x,t) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^{+} \to f(x,t) \in
\mathbb{R}$ une fonction donnée à deux variables $ x$ et $ t$. Etant donnée une valeur $ u_0 \in \mathbb{R}$, on cherche une fonction $ u : \ t \in \mathbb{R}^{+} \to u(t) \in \mathbb{R}$ qui satisfait

  $\displaystyle \dot{u} (t) = f(u(t),t)$   si $\displaystyle t>0,$ (9.1)
  $\displaystyle u(0) = u_0.$ (9.2)

Le problème (9.1)-(9.2) est appelé problème de Cauchy. L'équation (9.1) est une équation différentielle, et la relation (9.2) est une condition de Cauchy.



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EPFL-IACS-ASN