Soit une fonction lipschitzienne par rapport à la
variable
, i.e. vérifiant la relation (9.3). Nous
savons donc que, pour tout
donné, il existe une solution globale unique
au problème de Cauchy correspondant.
Néanmoins, dans certains cas, une toute petite modification de la
valeur initiale (due par exemple aux erreurs d'arrondis)
induit une énorme différence sur la solution du problème de Cauchy
au temps
. On dit alors que le problème est
numériquement mal posé.
Nous reprenons l'exemple de la section 9.2 du livre : on considère le problème
![]() ![]() |
||
![]() |
En effet, pour , la différence absolue est de l'ordre de
, la différence relative de l'ordre de
. Il faut donc 13 chiffres significatifs
pour obtenir le résultat à 10% près !
L'applet suivante illustre ce phénomène.
EPFL-IACS-ASN