Schéma décentré

D'après (13.6) et (13.7), nous savons que :

$$\vert u_{j}^{n} \vert = \vert \gamma_{m} \vert^{n} \vert u_{j}^{0} \vert,$$

avec

$$\vert \gamma_{m} \vert = \left( ( 1 - \vert \lambda \vert + \vert \lambda \vert \cos mh )^{2} + \lambda^{2} \sin^{2} mh \right)^{1/2}.$$

Nous avons représenté dans la figure suivante l'allure de $\vert \gamma_{m} \vert$ (et donc de la diffusion de la $m$-ième harmonique) en fonction de $mh$. Notons qu'il faut donc choisir un nombre suffisant de points dans une période ($2\pi/m$) pour que la simulation soit réaliste. Nous avons donc représenté en abscisse des valeurs de $mh$ inférieures à $0.5$.

L'exemple interactif suivant illustre la diffusion numérique du schéma décentré.