Résolution des équations du mouvement

Nous allons maintenant chercher les positions des billes $ x_1(t)$ et $ x_2(t)$ sous la forme

$\displaystyle x_1(t)=C_1 cos(\omega t),\qquad x_2(t)=C_2 cos(\omega t),$    

les grandeurs $ C_1$, $ C_2$ et $ \omega$ étant inconnues. Injectons ces relations dans les équations du mouvement. Puisque

$\displaystyle x''_1(t)=-\omega^2 C_1 cos(\omega t),\qquad x''_2(t)=-\omega^2 C_2 cos(\omega t),$    

nous obtenons, après avoir simplifié par $ cos(\omega t)$

$\displaystyle A\begin{pmatrix}C_1 \\ C_2 \end{pmatrix} =\omega^2 \begin{pmatrix}C_1 \\ C_2 \end{pmatrix}.$ (7.1)

Le problème revient donc à chercher $ C_1\neq 0$, $ C_2 \neq 0$ et $ \omega$ tels que les deux équations ci-dessus soient satisfaites.

EPFL-IACS-ASN