Remarque 2

L'égalité (12.15) montre que

$$\lim_{t\to\infty}\max_{x\in[0,1]}\vert u(x,t)\vert=\dfrac{W_0}{2}=\int_0^1 w(x)dx.$$

Ainsi la température se rapproche d'une constante (qui est la moyenne de la condition initiale) lorsque $t$ tend vers l'infini. Ce résultat est bien en accord avec la physique du phénomène puisque le barreau est supposé isolé thermiquement et qu'il n'y a aucune source de chaleur !